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Nous avons étudié la force de Casimir-Lifshitz (CLF) entre des nanostructures à base de graphène, à l'équilibre et hors équilibre thermique, i.e. entre deux feuilles de graphène posées sur un substrat diélectrique se faisant face dans diverses conditions thermiques. Nous avons également étudié la CLF entre deux réseaux de graphène à l'équilibre thermique. Pour analyser ce problème, nous avons utilisé l'approche de la matrice de diffusion (S-matrix), qui nécessite des méthodes numériques efficaces pour être calculée. Parmi ces méthodes, nous avons adapté la Méthode Modale de Fourier équipée de fonctions de base locales (FMM-LBF : Fourier Modal Method - Local basis Functions) en incidence conique. De plus, nous avons étendu cette méthode pour analyser des structures cylindriques recouvertes de bandes de graphène [1]. En ce qui concerne la CLF entre des réseaux de graphène posés sur des substrats diélectriques, nous avons observé une variation notable de celle-ci en fonction du potentiel chimique. Par la suite, nous avons examiné son comportement non-additif et constaté que, pour de petites séparations (d = 60 nm), la non-additivité est relativement faible. En conséquence, nous pouvons utiliser en toute confiance une méthode additive beaucoup plus directe et rapide pour calculer la force avec une précision de quelques pourcents. Cependant, la situation est tout à fait différente pour de plus grandes séparations (d = 200 nm). À cette distance, il y a un effet non-additif significatif, entraînant des écarts allant jusqu'à 30% par rapport à la prédiction additive. Nous avons aussi découvert que cette influence non-additive peut être modulée in situ en ajustant le potentiel chimique du graphène, sans nécessiter de changements dans la géométrie ou les matériaux du système [2]. Après cela, nous avons exploré la CLF en dehors de l'équilibre thermique entre deux couches de graphène à deux températures différentes dans un bain thermique à une troisième température [3]. Contrairement au cas usuel, où la force est toujours attractive dans des conditions d'équilibre, notre étude montre que la force peut être ajustée pour devenir répulsive si l'environnement est à basse température. Nous montrons également que pour obtenir des variations significatives de la CLF, il est essentiel de maintenir une basse température pour les feuilles de graphène, qu'elles soient en équilibre ou hors équilibre thermique. Enfin, nous constatons que la dépendance de la CLF hors équilibre en fonction du potentiel chimique devient non monotone dans une certaine plage de distances. Les différentes approches théoriques et méthodes numériques développées dans cette thèse nous permettrons, dans un futur très proche, d'explorer d'autres situations intéressantes comme le transfert de chaleur et la CLF hors équilibre thermique entre deux réseaux de graphène, la CLF entre un cylindre diélectrique couvert partiellement de graphène et un plan, ou encore le torque de Casimir dans différentes nano-structures à base de graphène.

[1] Youssef Jeyar, Mauro Antezza, and Brahim Guizal. Physical Review E, 107(2):025306, 2023.

[2] Youssef Jeyar,  Minggang Luo, Kevin Austry, Brahim Guizal, Yi Zheng, H. B. Chan, and Mauro Antezza. arXiv:2306.17640, 2023

[3] Youssef Jeyar, Kevin Austry, Minggang Luo, Brahim Guizal, H. B. Chan, and Mauro Antezza. Physical Review B, 108,115412, 2023.

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