Résumé:

La matière active est une vaste classe de matériaux au sein desquels chaque entité, les particules actives, consomme de l'énergie pour effectuer un mouvement. Ces matériaux sont à l'intersection de plusieurs champs de recherche distincts, tels que la biologie, l’ingénierie et la physique, et ont donc attiré une attention considérable. En raison de leur consommation perpétuelle d'énergie, ces systèmes sont hors de l'équilibre thermodynamique. En conséquence ils exhibent une myriade de phénomènes surprenants qui défient notre conception des phases et dynamiques à l'équilibre. Parmi eux, le mouvement collectif est particulièrement intriguant et excitant sous plusieurs aspects. Premièrement parce qu'il émerge dans des systèmes aux échelles de longueur et de temps distinctes, des ensembles de cellules aux larges foules, troupeaux et essaims, avec cependant des caractéristiques communes. Cela suggère alors une logique universelle derrière dans les mécanismes à l'origine de ces différents comportements collectifs. Deuxièmement parce que certains de ces mouvements ont des signatures communes avec des phénomènes d'équilibre. Bien que ces derniers soient très divers, allant de la transition vitreuse à la turbulence inertielle, ces connections donnent accès à de nombreux outils et concepts afin de caractériser les comportements hors-équilibre. Troisièmement parce que les applications possibles d'une compréhension fine voire du contrôle de ces phénomènes sont d'une grande portée~: traitement de pathologies spécifiques, conception de matériaux intelligents, gestion des foules, etc. Dans cette Thèse, nous nous concentrons sur la matière active dense, où le mouvement des particules individuelles est entravé par des effets d'encombrement, et cherchons à caractériser comment le mouvement collectif émerge de cette compétition. Pour cela nous utilisons un modèle simple en deux dimensions de particules auto-propulsées isotropes, à savoir des particules d'Ornstein-Uhlenbeck, où l'écart à la limite d'équilibre est contrôlée par le temps de persistance des forces de propulsion. En raison de sa simplicité, les phénomènes décrits pour ce modèle ont le potentiel de s'appliquer à une variété de matériaux. Nous cartographions les phases de ce modèle, du régime proche de l'équilibre à petite persistance au régime loin de l'équilibre à grande persistance. Nous concentrons nos efforts sur ce second régime, là où a été récemment montré l'émergence de corrélations de vitesse. Nous démontrons qu'une phase liquide désordonnée existe à très grande persistance, à condition que la polydispersité frustre l'ordre structurel, et que ce liquide exhibe différentes manifestations de mouvement collectif désordonné. D'abord, nous montrons que les systèmes persistants sont dynamiquement arrêtés à grande densité. Dans le voisinage de l'arrêt dynamique, nous trouvons que le liquide affiche des hétérogénéités dynamiques similaires aux systèmes denses à l'équilibre. Nous examinons, dans une limite idéale de persistance infinie, les processus microscopiques menant à ces hétérogénéités. Ensuite, à distance de l'arrêt dynamique, nous montrons que notre modèle exhibe des écoulements d'advection chaotiques, à l'instar des systèmes turbulents. Nous mettons en exergue comment ce comportement spécifique pourrait être universel au sein d'une classe plus large de systèmes actifs s'appuyant sur une compétition entre l'encombrement et le forçage persistant. Enfin, dans des systèmes monodisperses qui exhibent à grande densité un ordre à longue portée, nous décrivons les mécanismes permettant la relaxation structurelle loin de l'équilibre.