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Résumé:

Cette thèse couvre les recherches conduites à l'université de Montpellier, durant les trois années de contrat financé par l'école doctorale I2S, dans le contexte de la théorie quantique des champs dans un milieu chaud et dense. Cette théorie est un cadre de travail permettant de décrire les champs quantiques à températures et densités finies. Un intérêt spécial est donné au groupe de renormalisation et ses propriétés afin de définir un meilleur schéma de resommation des divergences infrarouges, affligeant la théorie quantique des champs dans un milieu thermal. Nous commençons par définir la méthode dite ``renormalization group optimized perturbation theory'' (RGOPT), consistant à optimiser la série perturbative en accord avec le groupe de renormalisation, un cadre de travail permettant de resommer les divergences infrarouges, puis nous discutons son application dans différents modèles. Premièrement, l'application au modèle scalaire, plus simple que la chromodynamique quantique (QCD), au troisième ordre perturbatifs où nous constatons une forte amélioration de la convergence de la série perturbative ainsi qu'une diminution drastique de la dépendence d'échelle de renormalisation résiduelle. Puis, nous explorons le cas de la QCD à haute densités et température nulle, où nous déterminons une resommation originale à tous les ordres des logarithmes dominants et sous-dominants. La discussion est ensuite étendue pour incorporer l'application de la méthode de resommation RG dans le secteur des quarks, et une première approche à l'extension de ce formalisme au secteur des gluons massifs, décrit par le formalisme Hard Thermal Loop (HTL), est exploré. Finalement, nous discutons une première application de cette méthode de resommation pour la détermination d'une équation d'état pour les étoiles à neutrons.